Teladan Soal Matematika Unbk Peluang Permutasi Dan Kombinasi Contoh Soal Peluang Beserta Kunci Jawabannya Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya Pengertian Kombinasi,Contoh Soal Dan Pembahasannya Latihan Soal Matematika UNBK Peluang Soal No.1 (UN 2002) Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berlawanan. Melalui setiap dua titik yang berlainan dibentuk sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang mampu dibuat yakni … A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65 Pembahasan Soal di atas kita jawab dengan memakai Kombinasi. Mengapa demikian ? Perhatikan kata-kata : setiap dua titik yang berlawanan dibuat sebuah garis lurus.Artinya kita hanya dapat membuat garis melalui dua titik yang dilarang sama. C(15,2) = 15! / (15 – 2)! . 2! C(15,2) = 15.14.13! / 13! . 2.1 C(15,2) = 210 / 2 = 105 Jawab : B Soal No.2 (UN 2003) Jika sebuah dadu dan sekeping mata duit dilempar undi satu kali bareng , maka potensi untuk menemukan gambar pada mata duit dan bilangan ganjil pada dadu ialah … A. 1 / 12 B. 1 / 6 C. 1 / 4 D. 1 / 3 E. 1 / 2 Pembahasan Mata uang mempunyai dua segi ialah : Angka (A) dan Gambar (G) Dadu memiliki enam segi yang terdiri dari : 1, 2, 3, 4, 5, 6 Ruang sampel untuk mata uang dan dadu dilempar secara bersamaan : Ruang Sampel (S) : (A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6), (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6) Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 12 Titik sampel yang muncul gambar dan bilangan ganjil ialah : (G,1), (G,3), (G,5) Peluang untuk mendapatkan gambar dan bilangan ganjil : P = 3 / 12 = 1 / 4 Jawab : C Soal No.3 (UN 2004) Dua buah dadu dilambungkan tolong-menolong. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 yakni …? A. 6 / 36 B. 5 / 36 C. 4 / 36 D. 3 / 36 E. 1 / 36 Pembahasan Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama akan menghasilkan sampel mirip gambar di bawah ini : Ruang Sampel (S) : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36 Peluang timbul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5: P = 1 / 36 Jawab : E Soal No.4 (UN 2005) Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah … A. 1 / 10 B. 5 / 36 C. 1 / 6 D. 2 / 11 E. 4 / 11 Pembahasan Cara mengambil 2 bola merah : C(5,2) = 5! / (5-2)! . 2! C(5,2) = 5.4.3! / 3! . 2.1 C(5,2) = 20 / 2 = 10 Cara Cara mengambil 1 bola biru : C(4,1) = 4! / (4-1)! . 1! C(4,1) = 4 . 3! / 3! . 1 = 4 cara Pengambilan bola sekaligus : C(12,3) = 12! / (12-3)! . 3! C(12,3) = 12.11.10.9! / 9! . 3.2.1 C(12,3) = 1320 / 6 = 220 cara Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru : P = C(5,2) . C(4,1) / C(12,3) P = 10 . 4 / 220 P = 2 / 11 Jawab : D Soal No.5 (UN 2006) Di dalam suatu kotak terdapat 10 butir telur, 4 diantaranya amis. Jika diambil secara acak tiga butir sekaligus, maka peluang terambilnya 3 telur bau adalah… A. 3 / 120 B. 4 / 120 C. 12 / 120 D. 24 / 120 E. 48 / 120 Pembahasan Misalkan A = terambil telur busuk n(A) = C(4,3) = 4! / (4-3)! . 3! = 4 n(S)= C(10,3) = 10! / (10-3)! . 3! = 120 P(A) = n(A) / n(S) = 4 / 120 Soal No.6 Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang amis. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa menentukan. Peluang mendapat 2 butir telur yang bagus adalah … A. 9 / 45 B. 11 / 45 C. 14 / 45 D. 18 / 45 E. 28 / 45 Pembahasan Terdapat 10 butir telur, karena amis 2, mempunyai arti yang bagus cuma 8 buah Banyaknya mengambil 2 butir telur dari 10 butir telur ialah : n(S) = C(10,2) n(S) = 10! / (10-2)! . 2! n(S) = 10.9.8! / 8! . 2.1 = 45 Banyaknya mengambil 2 telur yang manis dari 8 telur yang bagus adalah : n(A) = C(8,2) n(A) = 8! / (8-2)! . 2! n(A) = 8.7.6! / 6! . 2.1 = 28 P(A) = n(A) / n(S) = 28 / 45 Jawab : E Soal No.7 Dalam sebuah ruangan terdapat 25 orang, setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang diakukan yaitu…. A. 600 B. 400 C. 300 D. 150 E. 500 Pembahasan Soal di atas kita jawab dengan menggunakan variasi Banyaknya salaman = C(25,2) Banyaknya salaman = 25! / (25-2)! . 2! Banyaknya salaman = 25.24.23! / 23! . 2.1 Banyaknya salaman = 600 / 2 = 300 Jawab : C Soal No.8 10 orang finalis sebuah kontes keelokan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara penyeleksian tersebut ada…..cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 Pembahasan C(10,3) = 10! / (10-3)! . 3! C(10,3) = 10.9.8.7! / 7! . 3.2.1 C(10,3) = 720 / 6 = 120 cara Jawab : C Soal No.9 (UN 2009) Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king yakni … A. 1 / 221 B. 1 / 13 C. 4 / 221 D. 11 / 221 E. 8 / 663 Pembahasan Kartu Bridge terdiri dari 52 buah Kartu King berisikan 4 buah Banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu yaitu : n(S) = C(52,2) n(S) = 52! / (52-2)! . 2! n(S) = 52.51.50! / 50! . 2.1 n(S) = 52.51. / 2 = 1326 Banyaknya cara mengambil 2 kartu king dari 4 kartu king yang tersedia ialah : n(A) = C(4,2) n(A) = 4! / (4-2)! . 2! n(A) = 4.3.2! / 2! . 2.1 = 6 Peluang terambilnya dua kartu king yaitu : P(A) = n(A) / n(S) P(A) = 6 / 1326 = 1 / 221 Jawab :A Soal No.10 (UN 2015) Dalam suatu organisasi akan diseleksi pengelola sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 kandidat yang memenuhi persyaratan. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 kandidat tersebut yakni … A. 27 B. 36 C. 220 D. 1.320 E. 2.640 Pembahasan Karena susunan mengamati urutan, maka kita gunakan Permutasi : P(12,3) = 12! / (12-3)! P(12,3) = 12.11.10.9! / 9! = 1320 Jawab : D Soal No.11 (UN 2015) Dari 11 orang calon Kapolda akan dipilih 4 orang selaku Kapolda untuk diposisikan di empat provinsi, banyak cara penyeleksian yang mungkin ialah … A. 44 B. 256 C. 330 D. 7.920 E. 10.000 Pembahasan Karena susunan mengamati urutan, maka kita gunakan Permutasi : P(11,4) = 11! / (11-4)! P(11,4) = 11.10.9.8.7! / 7! = 7920 Jawab : D Soal No.12 Banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 yaitu …. A. 44 B. 336 C. 330 D. 234 E. 122 Pembahasan Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi : P(8,3) = 8! / (8-3)! P(8,3) = 8.7.6.5! / 5! = 336 Jawab : B Soal No.13 Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf ‘ALAMATMU’ adalah …. A. 3360 B. 3365 C. 1330 D. 2134 E. 1122 Pembahasan Permutasi unsur sama dimana A = 3 dan M = 2 Maka, banyak susunan berbeda = 8! / 2!.3! = 8.7.5.4.3=3360 Jawab : A Soal No.14 (UN 2016) Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib melaksanakan soal 1, 3 dan 5 serta cuma menjalankan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara penerima ujian menentukan soal yang dijalankan yaitu … A. 21 B. 28 C. 45 D. 48 E. 56 Pembahasan Karena susunan mengamati urutan, maka kita gunakan Permutasi : Banyak cara siswa menjalankan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dilakukan ialah : C(7,5) = 7! / (7-5)! . 5! C(7,5) = 7.6.5! / 2! . 5! = 21 Jawab : A Soal No.15 (UN 2017) Diberikan 5 aksara konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 aksara vokal a, i, dan u. Dari aksara tersebut akan dibuat suatu password yang terdiri atas 5 abjad dengan 3 abjad konsonan dan 2 abjad vokal berlainan. Banyak password yang terbentuk yakni … A. 1.400 B. 2.500 C. 3.600 D. 4.700 E. 5.800 Pembahasan Banyak cara memilih 3 dari 5 abjad konsonan : C(5,3) = 5! / (5-3)! . 3! = 10 Banyak cara menentukan 2 dari 3 huruf vokal : C(3,2) = 3! / (3-2)! . 2! = 3 Banyak susunan 3 aksara konsonan dan 2 aksara vokal : 5! = 120 Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah : 10 × 3 × 120 = 3.600 Jawab : C
