Teladan Soal Determinan Matriks Dan Pembahasannya

dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membicarakan tentang cara menghitung determinan matriks.

Matriks yakni susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berupa persegi panjang yang dikelola berdasarkan baris dan kolom dan ditaruh antara dua tanda kurung.

Syarat suatu matriks mampu dicari determinannya adalah matriks tersebut mesti merupakan matriks persegi, misal : matriks orde 2×2, matriks orde 3×3, matriks orde nxn. Artinya ukuran baris dan kolom matriks tersebut mesti sama.

Dalam pembahasan determinan matriks kali ini, kita akan membahas cara menghitung matriks untuk orde 2×2 dan matriks orde 3×3.

Determinan Matriks Ordo 2 × 2

Misalkan diketahui matriks A, yang ialah matriks persegi dengan ordo dua.

A=

a	b
c	d

Dengan demikian, dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.

det(A) =

a	b
c	d

= ad – bc

Contoh.1
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

M=

5	2
4	3

Jawab

det(M) =

5	2
4	3

= (5 × 3) – (2 × 4) = 7

Contoh.2
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

N=

-6	-1
3	-2

Jawab

det(N) =

-6	-1
3	-2

= ((–6) × (-2)) – (3 × (–1)) = 15

Determinan Matriks Ordo 3 × 3

Terdapat dua cara dalam menjumlah determinan untuk matriks berordo 3×3, yaitu :

Metode Sarrus
Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling gampang atau paling kerap dipakai dalam mengkalkulasikan suatu determinan matriks untuk yang berordo 3×3 yakni sistem Sarrus.

Metode Sarrus

Misalkan kita mempunyai matriks A berordo 3×3 mirip berikut :

A =

a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Maka cara perhitungan determinannya ditunjukkan oleh gambar berikut:

Contoh.1
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3×3 berikut :

A =

2	3	4
5	4	3
7	0	1

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas yakni sebagai berikut:

det(A) =

2	3	4
5	4	3
7	0	1

2	3
5	4
7	0

det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1         =   8   +   63  +   0   –  112  –   0   –   15         = – 56

Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3×3 berikut :

B =

1	2	3
2	1	4
3	1	2

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:

det(B) =

1	2	3
2	1	4
3	1	2

1	2
2	1
3	1

det(A) = (1.1.2) + (2.4.3) + (3.2.1) – (3.1.3) – (1.4.1) – (2.2.2)        =   2     +    24   +    6    –    9    –    4    –    8        =  11