Teladan Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Jawabannya Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Jawabannya, kita sudah menjajal mengetahui barisan dan deret aritmatika dengan beberapa pola soal. Lanjutan panduan kita kali mencoba perihal barisan dan deret geometri. Barisan dan Deret Geometri Terlebih dulu kita akan mengetahui rancangan awal atau dasar-dasar dari barisan geometri yang meliputi : Apa itu barisan geometri ? Apa itu deret geometri ? Apa itu Barisan Geometri ? Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku selanjutnya disebut dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan dengan r). Misalkan diketahui barisan seperti dibawah ini : Barisan bilangan tersebut mempunyai rasio yang tetap, yaitu 3 atau r = 3. Berarti, barisan tersebut ialah barisan geometri. Contoh lain dari Barisan Geometri: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, … Barisan ini memiliki rasio 2 (r=2) Setiap suku(kecuali suku pertama) merupakan hasil perkalian suku sebelumnya dengan 2. Secara umum kita mampu menulis Barisan (Urutan) Geometrik seperti berikut : a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, ar6, ar7… dimana: a adalah suku pertama r yakni rasio Rumus-Rumus Barisan Geometri 1. Untuk mencari Suku ke-n : Un = ar(n-1) dimana : Un ialah suku ke-n a menyatakan suku pertama r menyatakan rasio n menyatakan banyaknya suku 2. Untuk mencari nilai rasio(r) : r = Un U(n-1) dimana : r adalah rasio Un yaitu suku ke-n U(n-1) yaitu suku ke-n sebelumnya 3. Mencari Suku Tengah Kita mampu mencari suku tengah untuk suatu barisan geometri yang memilliki n suku ganjil (banyaknya suku mesti ganjil) dimana dikenali suku pertama dan rasio, maka dipakai rumus: Ut = √a . rn dimana: Ut adalah suku tengah a yakni suku pertama n menyatakan banyaknya suku r yaitu rasio Namun jikalau untuk mencari suku tengah yang kondisinya cuma dikenali suku pertama, banyaknya n suku dan suku terakhir, maka rumusnya: Ut = √a . Un dimana : Ut yakni suku tengah a yakni suku pertama Un adalah suku ke-n (dalam hal ini selaku suku terakhir) Apa itu Deret Geometri ? Sama halnya seperti deret aritmatika yang ialah jumlah dari barisan aritmatika, maka deret geometri ialah hasil penjumlahan dari nilai suku suku suatu barisan geometri. Deret geometri diketahui juga dengan istilah deret ukur. Contoh: 1 + 2 + 4 + 8 +16+32 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 Untuk menjumlah deret geometri terdapat dua rumus, adalah : Rumus Deret Geometri Turun Rumus deret geometri turun hanya mampu digunakan jika 0 < r < 1 Sn = a(1 – rn) 1 – r dimana : Sn ialah jumlah deret suku ke-n a adalah suku pertama r yaitu rasio n yakni banyaknya suku Rumus Deret Geometri Naik Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1. Sn = a(rn-1) r – 1 dimana : Sn yakni jumlah deret suku ke-n a adalah suku pertama r adalah rasio n yaitu banyaknya suku Deret Geometri Tak Hingga Dalam berbagai soal cobaan sering ditanyakan jumlah suku tak hingga dari suatu deret geometri. Lalu kira-kira seperti apa deret goemtri tak sampai tersebut ? Deret Geometri Tak Hingga adalah penjumlahan suku-suku dalam suatu barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas atau bisa dibilang tak terhingga suku-suku yang mau kita jumlahkan. Notasi untuk menyatakan deret geometri tak sampai yaitu S∞ Karena Deret Geometri Tak Hingga merupakan penjumlahan suku-suku barisan geometri yang tidak terbatas jumlah sukunya, maka secara matematatis deret geometri tak sampai dirumuskan selaku berikut : S∞ = U1 + U2 + U3 + U4….. atau dapat juga ditulis dengan rumus berikut : S∞ = a / 1 – r Latihan Soal Soal No.1 Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12….maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut : a. 128 b. 192 c. 64 d. 190 Pembahasan a = 3 r = 2 Un = ar(n-1) ⇒ 3.2(7-1) ⇒ 3.2(7-1) ⇒ 192 Jawab : b Soal No.2 Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut : a. 4 b. 3 c. 2 d. 9 Pembahasan Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka: Un = 243 U(n-1) = 81 Sehingga nilai rasio (r) : r = Un U(n-1) = 243 81 = 3 Jawab :b Soal No.3 Diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80, …. , 5120. Nilai suku tengahnya yaitu : a. 160 b. 320 c. 510 d. 640 Pembahasan a = 5 Un = 5120 Ut = √a . Un Ut = √5 . 5120 = √25600 = 160 Jawab :a Soal No.4 Terdapat sebuah barisan geometri sebanyak lima suku. Jika suku pertamanya yakni 3 dan rasionya ialah 3. Berapakah suku tengahnya ? a. 27 b. 81 c. 243 d. 9 Pembahasan a = 3 r = 3 n = 5 Ut = √a . rn = √3 . 35=729 = 27 Jawab : a Untuk mempertajam pemahaman pola soal di atas, simak ulasan dalam bentuk video berikut ini (dijamin paham): Soal No.5 Diketahui barisan geometri dengan U5 = 6 dan U9 = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut yaitu … A. 4√3 B. 3√3 C. 3√2 D. 2√3 Pembahasan Un = ar(n-1) U5 = ar(5-1) 6 = ar4 U9 = ar(9-1) 24 = ar8 24 = ar4 . r4 24 = 6 . r4 24/6 = r4 r4 = 4 r = 4√4 r = 4¼ r = 2 2 . ¼ r = 2 ½ r = √2 Masukkan nilai r pada U5: 6 = ar4 6 = a(√24) 6 = a(4) a = 3 / 2 U4 = ar4-1 U4 = ar3 U4 = 3 / 2 (√2)3 U4 = 3 / 2 2√2) U4 = 3√2 Jawab : C Soal No.6 Pertumbuhan bakteri mengikuti acuan barisan geometri. Setiap satu detik bakteri meningkat biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah kuman sebelumnya. Jika pada saat awal terdapat 5 basil, maka jumlah bakteri berubah menjadi 320 basil setelah …. A. 6 detik B. 8 detik C. 9 detik D. 11 detik Pembahasan Setiap satu detik kuman meningkat biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah basil sebelumnya. Pernyataan tersebut dapat kita simpulkan rasio (r) = 2 Jika pada ketika awal terdapat 5 bakteri Pernyataan ini bisa simpulkan bahwa suku pertama (a) = 5 Jumlah bakteri berkembang menjadi 320 kuman. Pernyataan di atas berarti : Suku ke-n (Un) = 320 Sekarang kita telah dapat yang dimengerti yaitu : r = 2 a = 5 Un = 320 Yang ditanyakan adalah : suku ke-n (detik ke berapa) ? Un = arn-1 320 = 5.2n-1 320 5 = 2n-1 64 = 2n-1 25 = 2n-1 5 = n-1 5 + 1 = n n = 6 Kaprikornus jumlah bakteri menjelma 320 basil setelah 6 detik Jawab : A Soal No.7 Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 = 1 / x dan suku ke-7 = 1 / x6 . Dengan demikian suku ke-10 nya yaitu …. A. 1 / x8 B. 1 / x9 C. 1 / x10 D. 1 / x11 Pembahasan ar = 1 / x … (i) ar6 = 1 / x6 ar.r5 = 1 / x6 … (ii) 1 / x . r5 = 1 / x6 r5 = ( 1 / x6 ) . x r5 = 1 / x5 r = 1 / x a = 1 U10 = ar9 = 1. ( 1 / x )9 = 1 / x9 Jawab : B Soal No.8 Jika diketahui sebuah deret geometri dengan U1 = 2 dan mempunyai rasio 3 serta suku tengahnya yaitu 54. Tentukanlah nilai suku terakhir dari deret tersebut ? Pembahasan U1 = a = 2 r = 3 Ut = 54 Ut = √a . Un 54 = √2 . Un 542 = (√2 . Un)2 542 = 2 . Un 2916 = 2Un 2Un = 2916 Un = 2916 / 2 Un = 1458 Dengan demikian, suku terakhir (Un) dari deret tersebut ialah 1458. Soal No.9 Suku pertama dan rasio antar suku dari sebuah barisan geometri berturut-turut ialah 10 dan 2 / 3 . Jumlah tak sampai dari deret tersebut ialah … A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 Pembahasan a = 10 r = 2 / 3 S∞ = a / 1 – r S∞ = 10 / 1 – 2 3 S∞ = 10 / 1 3 S∞ = 10 x 3 S∞ = 30 Jawab : C
