Tutorial Matematika edisi kali ini akan menghadirkan bahan perihal sifat-sifat atau operasi bilangan berpangkat yang diikuti dengan contoh soal dan pembahasannya.
Bilangan berpangkat merupakan hal yang tidak gila bagi kita, karena materi ini sudah mulai diajarkan dikala kita duduk dibangku Sekolah Dasar (SD). Memang pada saat itu kita mempelajari bagian-bab yang sederhana, dimana sering dipelajari bilangan berpangkat dua. Nah dalam bahan ini kita akan bahas satu persatu dari sifat-sifat atau operasi pada bilangan berpangkat.
Sifat – Sifat Bilangan Berpangkat
Dalam mengerjakan soal-soal bilangan berpangkat , seyogyanya kita telah mengenali terlebih dahulu aturan-aturan atau sifat bilangan berpangkat supaya kita mampu dengan gampang menyelesaikannya. Berikut ini adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat.
1. Perkalian Bilangan Berpangkat
Ketika kita melaksanakan penyelesaian soal dari perkalian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
Contoh :
63 x 62 = (6 x 6 x 6) x (6 x 6)
63 x 62 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6
63 x 62 = 65
Kaprikornus mampu ditarik kesimpulan : 63 x 62 = 63+2 = 65
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat dibawah ini, kemudian carilah nilainya :
a. 52 × 53
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2
e. -22 x 23
f. -27 x 28
g. -44 x 42
Pembahasan
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4y3 x y2 = 4(y)3+2 = 4y5
d. 4x3 x 3x2 = (4×3)(x3+2) = 12x5
e. -22 x 23 = (-1)2 x 22 x 23 = (1) x 22+3 = 25 = 32
f. -27 x 28 = (-1)7 x 27 x 28 = (-1) x 27+8 = -(215) = -32768
g. -44 x 42 = (-1)4 x 44 x 42 = (1) x 44+2 = 46 = 4096
2. Pembagian Bilangan Berpangkat
Ketika kita melakukan solusi soal dari pembagian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
Contoh :
64 : 62 = (6 x 6 x 6 x 6) : (6 x 6)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62
Makara dapat disimpulkan : 64 : 62 = 64-2 = 62
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil pembagian bilangan berpangkat dibawah ini, kemudian carilah nilainya :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Pembahasan
= 55-3 = 52 = 25
b.
= 52-3 = 5-1 =
c.
= (-4)7-5 = (-4)2 = 16
d.
= (-2)6-3 = (-2)3 = -8
e.
= 3(y3-2) = 3y1 = 3y
f.
=
(x6-4) =
x2
g.
=
= (-1) x (23-2) = -21 = -2
3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Ketika kita melaksanakan solusi soal dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
Contoh :
(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56
Kaprikornus dapat disimpulkan (53)2 = 53×2 = 56 = 15625
Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. (22)3
b. [(-3)3]2
c. [(-3)3]3
d. (5z3)2
e. (2a2b)2
Pembahasan
b. [(-3)3]2 = (-3)3×2 = (-3)6 = 729
c. [(-3)3]3 = (-3)3×3 = (-3)9 = −19683
d. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3×2 = 25z6
e. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2×2 x b2 = 4a4b2
4. Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Ketika kita melaksanakan penyelesaian soal dari perpangkatan sebuah perkalian dua bilangan , maka berlaku sifat selaku berikut :
Contoh :
(2 × 3)2 = (2 × 3) × (2 × 3)
(2 × 3)2 = (2 × 2) × (3 × 3)
(2 × 3)2 = 22 × 32
Jadi mampu disimpulkan (2 × 3)2 = 22 × 32
Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Sederhanakan hasil Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan dibawah ini, kemudian carilah nilainya :
a. (3 x 4)2
b. [(-3) x 2]2
c. [4 x (-5)]2
d. [3 x (-2)]3
e. (-2ab)3
Pembahasan
b. [(-3) x 2]2 = (-3)2 x 22 = 9 x 4 = 36
c. [4 x (-5)]2 = 42 x (-5)2 = 16 x 25 = 400
d. [3 x (-2)]3 = 33 x (-2)3 = 27 x (-8) = -216
e. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
5. Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan sebuah pembagian dua bilangan , maka berlaku sifat selaku berikut :
Contoh :
(
)2 =
x
(
)2 =
(
)2 =
Kaprikornus mampu ditarik kesimpulan bahwa : (
)2 =
Contoh Soal Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan
a. (
)2
b. (
)3
c. (
)3
Pembahasan
)2 =
=
b. (
)3 =
=
c. (
)3 =
=
6. Bilangan Berpangkat Negatif
Ketika kita melakukan solusi soal dari bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat sebagai berikut :
Contoh :
5-3 =
=
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif
a. 2-4
b. (2a)-4
Pembahasan
a. 2-4 =
=
b. (2a)-4 =
=