Tutorial matematika kali ini, kita akan membicarakan konsep-desain yang berafiliasi dengan kesempatan.
Berbicara perihal peluang, pastinya kita semua telah tahu apa itu kesempatan. Seperti kita mengatakan “Berapa persen peluang aku lulus ujian”, “Bagaimana peluang saya di terima di kampus tersebut ?”.
Nah kini, dalam pelajaran matematika kita mengenal juga teori peluang atau terkadang disebut juga dengan probabilitas.
Apa itu Peluang ?
Peluang yaitu sebuah nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya sebuah
insiden yang tidak niscaya (uncertainty event).
Anda pernah bermain ular tangga atau ludo ?. Ketika kita berjalan berapa langkah, kita mesti melempar dadu apalagi dahulu.
Seperti yang kita ketahui, angka pada dadu terdiri angka 1 , 2, 3, 4, 5 dan 6. Kadang-kadang timbul angka 1, kadang-kadang muncul 3. Bahkan bisa saja timbul angka yang serupa sesudah dua kali kita melempar dadu.
Kemungkinan angka-angka yang muncul tersebutlah yang kita sebut sebagai salah satu pola dari potensi .
Beberapa perumpamaan dalam Peluang yang perlu diketahui
Ada beberapa perumpamaan yang perlu kita pahami, dimana perumpamaan tersebut sering dipakai dalam desain potensi . Istilah-ungkapan tersebut yaitu :
- Ruang Sampel
Himpunan semua insiden atau hasil yang mungkin dari sebuah percobaan. - Titik Sampel
Titik Sampel ialah anggota dari ruang sampel - Kejadian
Kejadian ialah himpunan bagian dari ruang sampel. - n(S)
n(S) yaitu notasi untuk menyatakan banyaknya anggota sampel
Contoh 1 :
- Titik Sampelnya ialah angka – angka : (1) , (2), (3), (4), (5), (6)
- Ruang sampel (S) = 1, 2, 3, 4, 5, 6
- n(S) = 6
Contoh 2:
- Titik Sampelnya yaitu : (Gambar) , (Angka)
- Ruang sampel (S) = Gambar, Angka
- n(S) = 2.
Bagaimana cara memilih ruang sampel ?
Dalam memilih ruang sampel, terdapat beberapa, diantaranya adalah :
1. Dengan cara mendaftarkan satu-persatu.
Cara ini ialah cara yang sangat gampang dan sederhana, cukup disebutkan satu-persatu anggota ruang sampelnya.
Contoh :
Ketika kita melempar duit koin, maka ada dua kemungkinan yang timbul, yakni : sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Ruang sampelnya cukup kita sebutkan satu-persatu, sehingga ditulis :
S = A, G
Nah bagaimana kalau kita lempar dua koin sekaligus ?
Jika koin pertama timbul angka (A) , sedangkan koin kedua timbul gambar (G), maka peristiwa dari pelemparan tersebut yakni (A, G).
Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
Dengan demikian, pelemparan dua koin akan kita peroleh:
- Ruang sampel (S) : (A, G), (G, A), (A, A), (G, G).
- Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
- Kejadian : (A, G), (G, A), (A, A), atau (G, G).
- Banyaknya ruang sampel, n(S) = 4
2. Dengan cara menciptakan tabel
Untuk pembuatan ruang sampel dengan tabel, kita ambil pola pelemparan dua dadu. Ruang sampelnya mampu dibuatkan tabel seperti tabel di bawah ini :
Dengan demikian, pelemparan dua dadu tersebut akan di dapatkan:
- Ruang Sampel (S) : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
- Titik Sampel (1,2) berarti Dadu ke-1 muncul angka 1 dan Dadu ke-2 timbul angka 2.
- Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36
3. Dengan cara menciptakan diagram pohon
Sebuah koin mempunyai Angka (A) dan Gambar (G). Jika kita melempar tiga koin sekaligus, maka kita mampu membuat Ruang Sampel ketiga koin tersebut ke dalam diagram pohon mirip yang ditunjukkan oleh Gambar dibawah ini :
Dari percobaan pelemparan tiga koin, maka akan didapatkan :
- Ruang sampel (S )= (A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G).
- Banyaknya ruang sampel, n(S) = 8
Peluang Suatu Kejadian
Nah sekarang kita akan menjajal mengetahui maksud dari sebuah peluang kejadian.
Peluang sebuah peristiwa ialah perbandingan banyaknya kejadian (titik sampel) dengan banyaknya ruang sampel.
Nah itu yaitu maksud atau pengertian dari potensi suatu kejadian. Lalu bagaimana rumus untuk mengkalkulasikan kesempatan suatu peristiwa ?
Rumus untuk mengkalkulasikan peluang suatu peristiwa adalah :
Keterangan :
- P(A) yakni potensi insiden A
- n(A) adalah insiden A
- n(S) yakni banyaknya ruang sampel
Nilai potensi berada diantara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1
Komplemen Suatu Kejadian
Sekarang kita akan menjajal mengetahui maksud dari kompelemen suatu peristiwa.Yang dimaksud dengan suplemen suatu peristiwa yaitu himpunan kejadian yang mungkin terjadi selain kejadian tersebut.
Jika A ialah sebuah kejadian, maka komplemen peristiwa A yaitu peristiwa bukan A, ditulis dengan A’ (dibaca: A komplemen).
Contoh:
Kita ambil perkara dalam pelemparan sebuah dadu. Kompelemen dari munculnya kejadian angka 3 adalah : 1, 2, 4, 5, 6. Kaprikornus pelengkap 3 yaitu angka-angka yang terdapat dalam ruang sampel dadu tersebut, namun selain 3.
Masih dalam masalah pelemparan suatu dadu. Komplemen dari munculnya insiden angka 2 ialah : 1, 3, 4, 5, 6. Kaprikornus kita tinggal sebutkan selain angka 2 dengan catatan titik sampel/kejadian yang kita sebutkan merupakan bab dari ruang sampel tersebut.
Hubungan kesempatan kejadian A dan insiden bukan A diputuskan oleh rumus berikut:
P(A’) = 1 – P(A)
P(A) = 1 – P(A’)
Frekuensi Harapan
Frekuensi keinginan yaitu banyaknya insiden yang mampu dibutuhkan dari berulang kali percobaan yang dilaksanakan.
Misal A ialah sebuah peristiwa pada ruang sampe S, bila percobaan dilaksanakan n kali maka frekuensi impian peristiwa A atau f(A) dari n kali percobaan ialah :
Keterangan :
- f(A) yakni frekuensi impian A
- n ialah banyak percobaan yang dilakukan
- P(A) adalah kesempatan insiden A
Contoh :
Jawab
Ruang Sampel (S) :1, 2, 3, 4, 5, 6
Banyaknya ruang sampel, n(S) = 6
Kejadian timbul angka 5 :
5 = 5 → n(5) = 1
Peluang timbul angka 5 untuk satu kali lemparan ialah :
P(5)=
P(5)=
Frekuensi keinginan muncul angka 5 dari 30 kali percobaan ialah :
f(A) = n x P(A)
f(5) = 30 x P(5)
f(5) = 30 x
f(5) = 5