Limit Fungsi Aljabar Metode Substitusi MEMAHAMI LIMIT FUNGSI ALJABAR, terdapat beberapa cara dalam menyelesaikan suatu soal limit fungsi aljabar. Penyelesaian paling dasar kita lakukan dengan sistem substitusi. Apa itu Metode Substitusi dalam Limit Fungsi Aljabar Metode subsitusi adalah sistem yang lansung memasukkkan nilai peubah dari sebuah variabel. Jika masih resah dengan definisi di atas, mari lihat pola berikut : Contoh 1 lim 2x2 + 5 x→3 Nah dikala ditanya berapa nilai limit untuk fungsi diatas ?. Kita mengambil alih nilai x = 3 untuk variabel x pada 2x2, nah inilah yang dinamakan substitusi. Sehingga solusi limit di atas secara subsitusi adalah : lim 2x2 + 5 = 2.(3)2 + 5 = 23 x→3 Contoh 2 lim x→2 2x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2 Berapa nilai limit untuk fungsi diatas ?. Dengan memasukkan nilai x = 2 untuk variabel x pada 2x2 dan 2x. Metode inilah yang disebut dengan substitusi. Dengan menerapkan tata cara substitusi, fungsi limit diatas didapatkan : lim x→2 2x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2 Aturan Penggunaan Metode Substitusi Penggunaan sistem substitusi pada limit fungsi aljabar tidak mampu dipakai bila hasil yang diperoleh yaitu bentuk tak pasti atau tidak terdefinisikan. Seperti apakah bentuk tak pasti ? Yang dimaksud dengan bentuk tak pasti dari suatu limit yaitu limit yang menciptakan nilai : 0 / 0 , ∞ / ∞ dan ∞ – ∞ Lalu bagaimana jikalau setelah disubstitusi didapatkan bentuk tak tentu mirip nilai-nilai di atas ??? Jika diperoleh bentuk tak tentu sehabis disusbtitusi, maka mesti dikerjakan metode lain. Berikut ini adalah metode yang dipakai : Jika sesudah disubstitusi ditemukan nilai : 0 / 0 , maka dijalankan tata cara pemfaktoran. Jika limitnya dalam bentuk akar dan menghasilkan bentuk : 0/0, maka dilakukan tata cara perkalian aspek sekawan Apabila sebuah fungsli limit sehabis disubstitusi diperoleh nilai : ∞ / ∞ , maka harus dikerjakan sistem lain, yaitu tata cara membagi dengan pangkat tertinggi dari sebuah variabel x Apabila sesudah disusbtitusi ditemukan nilai : ∞ – ∞, maka dijalankan dengan metode perkalian aspek sekawan Contoh Soal Metode Substitusi Soal No.1 Tentukan limit fungsi aljabar berikut dengan metode subsitusi : lim x3 + 2x – 5 x→2 Pembahasan lim x3 + 2x – 5 = 23 + 2(2) – 5 x→2 = 8 + 4 – 5 = 8 – 1 = 7 Soal No.2 Tentukan limit fungsi aljabar berikut dengan tata cara subsitusi : lim x→3 √7x + 4 Pembahasan lim x→3 √7x + 4 = √7(3) + 4 = √21 + 4 = √25 = 5 Soal No.3 Tentukanlah limit fungsi aljabar di bawah ini ? lim x→ 2 x2 – 4 / x2 – 3x + 2 Pembahasan Dengan menggunakan tata cara substitusi diperoleh bentuk tak pasti : lim x→ 2 x2 – 4 / x2 – 3x + 2 = 22 – 4 / 22 – 3(2) + 2 = 0 / 0 Karena diperoleh bentuk tak pasti : 0 / 0 , maka mesti difaktorkan sehingga ditemukan : lim x→ 2 x2 – 4 / x2 – 3x + 2 = lim x→ 2 (x + 2)(x – 2) / (x – 2(x – 1) ⇔ lim x→ 2 (x + 2) / (x – 1) ⇔ (2 + 2) / (2 – 1) ⇔ 4 Soal No.4 Tentukanlah nilai limit di bawah ini : lim x→3 x2 – 9 √ x2 + 7 – 4 Pembahasan Dengan menggunakan sistem substitusi diperoleh bentuk tak pasti : lim x→3 (x2 – 9) √ x2 + 7 – 4 = (32 – 9) √ 32 + 7 – 4 = 0 0 Karena diperoleh bentuk tidak pasti, maka kita kerjakan sistem perkalian akar sekawan. Sehingga kita peroleh nilai limitnya selaku berikut: lim x→3 (x2 – 9) √ x2 + 7 – 4 x √x2 + 7 + 4 √ x2 + 7 + 4 ⇔ lim x→3 (x2 – 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 + 7) – 16 ⇔ lim x→3 (x2 – 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 – 9) ⇔ lim x→3 (√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8 Soal No.5 Carilah nilai limit dari fungsi di bawah ini : lim x→∞ 2x2 – 5 x2 – 3 Pembahasan Dengan metode substitusi kita dapatkan bentuk tak pasti : lim x→∞ 2x2 – 5 x2 – 3 = 2(∞)2 – 5 ∞2 – 3 = ∞ – 5 ∞ – 3 = ∞ ∞ Karena didapatkan bentuk tak tentu : ∞ / ∞ , maka harus dijalankan metode lain, yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi dari x. Pangkat tertingginya yakni x2. Sehingga hasil limitnya kita peroleh : lim x→∞ 2x2 – 5 x2 – 3 ⇔ lim x→∞ 2x2 x2 – 5 x2 / x2 x2 – 3 x2 ⇔ lim x→∞ 2 – 5 x2 / 1 – 3 x2 = 2 – 5 (∞)2 / 1 – 3 (∞)2 = 2 – 0 / 1 – 0 = 2 Tutorial Limit lainnya Limit Fungsi Aljabar Soal Limit Fungsi Aljabar Metode Pemfaktoran Kumpulan Soal Limit Fungsi Aljabar Dan Pembahasannya Limit Fungsi Aljabar Dengan Membagi Pangkat Tertinggi
