Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Pemabahasannya

Bagi anda yang berkeinginan mereview teori-teori lainteori ihwal “Persamaan Kuadrat“, dapat mendatangi postingan yang berjudul :

“Rumus Diskrimina, Sifat-sifat dan Bentuk Simetris Akar Persamaan Kuadrat”

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Soal No.1

Jika suatu persamaan kuadrat x2 – 3x + 2. Maka nilai a, b dan c ialah :
A. 1, -3, 2
B. 1, 3, 2
C. 1, -3, -2
D. 1, 3, -2

Pembahasan

Seperti yang kita ketahui, Bentuk biasa persamaan kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan a ialah koefisien dari x2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c ialah koefisien konstanta atau lazimdisebut juga suku bebas.

Dari persamaan : x2 – 3x + 2, maka dapat kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 dan c = 2

Jawab : A

Soal No.2

Jika suatu persamaan kuadrat x2 – 6. Maka nilai a, b dan c ialah :
A. 1, -6, 1
B. 1, -6, 0
C. 1, 0, -6
D. 1, 0, 6

Pembahasan

Ingat, persamaan kuadrat secara umum : y = ax2 + bx + c mengijinkan b dan c diset 0, namun tidak berlaku untuk a. Sehingga kadang-kadang kita akan mendapat persamaan kuadrat mirip : y = ax2 + bx atau y = ax2 + c

Dengan demikian, dari persamaan kuadrat : x2 – 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.

Jawab: C

Soal No.3

Jika Bentuk biasa dari persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) yakni ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut ialah :
A. 1, -7 dan 12
B. 1, 7 dan 12
C. 1, -16 dan 7
D. 1, 7 dan 20

Pembahasan

Terlebih dulu ubahlah persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0

⇔ x2 – 16 = 7(x – 4)
⇔ x2 – 16 = 7x – 28
⇔ x2 – 16 – 7x + 28
⇔ x2 – 7x + 12

Dengan demikian nilai a = 1, b = -7 dan c = 12

Jawab : A

Soal No.4

Jika Bentuk umum dari persamaan (2x - 1)(x - 5) yaitu ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut yaitu :
A. 2, 10 dan 6
B. 2, -11 dan 6
C. 2, 11 dan 7
D. 2, -11 dan -6

Pembahasan

Terlebih dahulu ubahlah persamaan (2x - 1)(x - 5) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0

⇔ (2x – 1)(x – 5)
⇔ 2x2 – 10x – x + 6
⇔ 2x2 – 10x – x + 6
⇔ 2x2 – 11x + 6

Dengan demikian : nilai a = 2, b = -11 dan c = 6

Jawab : B

Soal No.5

Jika Bentuk lazim dari persamaan :

2 / (x-1)

+

1 / (x-2)

= 2 yakni ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut ialah :
A. 2, -9 dan 9
B. 2, 9 dan 9
C. 2, 11 dan 9
D. 2, -11 dan 9

Pembahasan

Kedua ruas kita kalikan dengan (x – 1)(x – 2), dengan (x – 1)(x – 2) ≠ 0
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0

Dengan demikian : nilai a = 2, b = –9 dan c = 9

Jawab : A

Soal No.6

Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 yaitu :
A. -2, 3
B. -2, -3
C. 2, 3
D. 3, -2

Pembahasan

Dalam hal ini Himpunan penyelesaian adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam mencari himpunan penyelesaiannya terdapat tiga cara, yakni :

  • Dengan mengfaktorkan
  • Dengan Melengkapi Kuadrat
  • Dengan menggunakan rumus ABC

Untuk mempelajari secara lebih detil yang dibarengi juga dengan pola latihan dari ketiga sistem tersebut, silahkan kunjungi artikel yang berjudul :

“Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat”

Untuk soal diatas, kita menggunakan mengfaktorkan , yakni :
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ (x + 2)(x + 3) = 0
⇔ x1 = -2 atau x2 = -3

Makara himpunan penyelesaiannya adalah : -2, -3

Jawab : B

Soal No.7

Akar-akar dari persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0 yakni :
A. x1 = 3 dan x2 = 3
B. x1 = 3 dan x2 = -3
C. x1 = -3 dan x2 = -3
D. x1 = -3 dan x2 = 3

Pembahasan

Dalam pembahasan kali ini kita akan memakai Rumus ABC. Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, ditemukan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya

x1 =

−(−6) – √(−6)2 – 4(1)(9) / 2(1)

x1 =

6 – √36 – 36 / 2

x1 =

6 – 0 / 2

x1 =

6 / 2

x1 = 3

Sedangkan untuk nilai akar keduanya yakni :

x2 =

−(−6) + √(−6)2 – 4(1)(9) / 2(1)

x2 =

6 + √36 – 36 / 2

x2 =

6 + 0 / 2

x2 =

6 / 2

x2 = 3

Dengan demikian , kita peroleh x1 = 3 dan x2 = 3

Jawab : A


Soal No.8

Terdapat salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 ialah 3, maka akar lainnya ialah ….
A. x = -5
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 15

Pembahasan

Substitusi nilai x = 3 ke dalam persamaan :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.3 + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15

Kemudian kita masukkan nilai c nya :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ x2 + 2x + -15 = 0

Tahap selanjutnya kita faktorkan untuk mendapatkan akar-akarnya :
⇔ x2 + 2x – 15 = 0
⇔ (x + 5)(x – 3) = 0
⇔ x = -5 atau x = 3

Jawab : A

Soal No.9

Nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0 ialah….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 11

Pembahasan

Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya ialah : 

D = b2 - 4ac Dimana : D = Nilai Diskriminan  b = koefisien dari x > a = koefisien dari x2 c = konstanta

Dengan demikian kita dapat cari determinannya : 

Dari persamaan  x2 + 7x + 12 = 0, ditemukan : nilai a = 1 nilai b = 7 nilai c = 12 D = 72 - 4(1)(12) D = 49 - 48 D = 1

Jawab : A

Soal No.10

Nilai determinan dari 2×2 – 5x – 3 = 0 adalah ….
A. 49
B. 29
C. 39
D. 19

Pembahasan

Dari persamaan 2x2 – 5x – 3 = 0, ditemukan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 – 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49

Jawab : A

Soal No.11

Jika akar-akar persamaan x2 – 3x – 10 = 0 yaitu x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 + x2 yakni ….
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 5
C. x1 + x2 = -3
D. x1 + x2 = 13

Pembahasan

Dengan tata cara pemfaktoran
⇔ x2 – 3x – 10 = 0
⇔ (x + 2)(x – 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5

Jumlah akar-akarnya yakni :
⇔ x1 + x2 = -2 + 5
⇔ x1 + x2 = 3

Dengan menggunakan rumus Untuk mencari penjumlah, pengurangan akar dan perkalian dari akar-akarnya, kita dapat memakai rumus : 

1.Jumlah Akar : x1 + x2 =        -b       a
2.Perkalian Akar : x1 . x2=        c       a
3.Selisih Akar :