Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dan Pembahasannya tiga metode penyelesain persamaan kuadrat, sifat-sifat dari akar persamaan kuadrat. Nah lanjutannya kini ini masih wacana persamaan kuadrat, ialah tentang : “Menyusun atau membentuk Persamaan Kuadrat Baru”. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat disusun dengan 2 cara berikut: 1. Memakai Faktor (x - x1)(x - x2) = 0 Contoh.1 Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ? Jawab : x1 = 3 dan x2 = 5 (x-x1)(x-x2)=0 (x-3)(x-5)=0 x²-8x+15=0 Makara Persamaan Kuadratnya yaitu:x²-8x+15=0 Contoh.2 Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 ? Jawab : x1 = 5 dan x2 = -2 (x-x1)(x-x2)=0 (x-5)(x-(-2))=0 (x-5)(x+2))=0 x²-3x-10=0 Jadi Persamaan Kuadratnya yaitu:x²-3x-10=0 2. Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 Contoh.1: Misalkan akar-akar Persamaan Kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 ialah x1 dan x2. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya : 3x1 dan 3x2 ?. Jawab: Dari persamaan 😡2 + 5x + 4 = 0, didapatkan nilai : a = 1 b = 5 c = 4 maka, x1+x2 = -5 dan x1.x2 = 4 Persamaan Kuadarat Barunya : x2 - (3x1 + 3x2)x + (3x1.3x2) = 0 x2 - 3(x1 + x2)x + 9(x1.x2) = 0 x2 - 3(-5)x + 9(4) = 0 x2 + 15x + 36 = 0 Contoh 2: Jika x1 dan x2 merupakan aka-akar persamaan kuadrat 2x2 + x − 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 – 4) dan (x2 – 4) ? Jawab: Dari persamaan :2x2 + x − 4 = 0, ditemukan nilai : a = 2 b = 1 c = -4 maka, x1+x2 = -12 dan x1.x2 = -2 Jumlah dan Hasil kali akar-akar yang baru sesuai dengan soal : Hasil Penjumlahan akar gres : ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = (x1 + x2) − 8 ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -12 − 8 ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -172 Hasil Perkalian akar gres : ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4x1 − 4x2 + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 − 4(-12) + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 + 2 + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = 16 Maka persamaan kuadrat barunya menjadi : ⇒ x2 − (x1 - 4) + (x2 - 4)x + (x1 - 4).(x2 - 4) = 0 ⇒ x2 − (-17⁄2)x + 16 = 0 ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0 Contoh.3 Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ? Jawab: Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar: x1 = 3 dan x2 = 5 ⇒ x2-(x1+ x2)x + x1.x2=0 ⇒ x2-(3+5)x + 3.5 =0 ⇒ x2-8x + 15 =0 Makara Persamaan Kuadratnya ialah: x2-8x + 15 =0 Contoh.4 Tentukan persamaan kuadrat baru yang akarnya berkebalikan dan akar-akarnya persamaan x²+5×-3=0 ? Pembahasan Dari persamaan : x²+5×-3 = 0, kita dapatkan : a = 1 b = 5 c = -3 x₁ + x₂ = -b/a = -5 x₁ . x₂ = c/a = -3 Persamaan kuadrat gres yg akar-akarnya: α = 1/x₁ β = 1/x₂ x² – (1/x₁ + 1/x₂)x + 1/x₁x₂ = 0 x² – ((x₁ + x₂)/x₁x₂) + 1/x₁x₂ = 0 x² – ((-5)/(-3))x + 1/(-3) = 0 x² – (5/3)x – 1/3 = 0 3x² – 5x – 3 = 0 Soal No.5 Nyatakan persamaan 3(x² + 1) = x(x − 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat ? Pembahasan Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan variabel berpangkat maksimal 2 dengan bentuk biasa persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. 3(x²+ 1) = x(x − 3) 3x² + 3 = x² – 3x 3x² – x² + 3x + 3 = 0 2x² + 3x + 3 = 0
