Acuan Soal Limit Fungsi Trigonometri Dan Pembahasannya Limit Fungsi Aljabar” yang diikuti dengan pembahasan secara detil. Maka dalam edisi matematika kali ini, kita masih membahas ihwal limit, yakni : Limit Fungsi Trigonometri. Sama halnya dengan limit fungsi aljabar, solusi limit fungsi trigonometri paling lazim dikerjakan dengan substitusi apalagi dahulu. Jika seandainya hasil yang diperoleh yaitu bentuk tidak tentu, baru dilanjutkan dengan model penyelesaian lain mirip : Dengan cara pemfaktoran Dengan cara turunan Sifat-Sifat Limit Fungsi Trigonometri Dalam mencari nilai limit fungsi trigonometri, maka kita perlu memahami beberapa sifat limit fungsi trigonometri. A. Sifat – Sifat Limit Fungsi Trigonometri Dasar lim x→0 Sin x / x = 1, begitu pula dengan lim x→0 Sin ax / ax = 1 lim x→0 x / Sin x = 1, begitu pula dengan lim x→0 ax / Sin ax = 1 lim x→0 tan x / x = 1, begitu pula dengan lim x→0 tan ax / ax = 1 lim x→0 x / tan x = 1, begitu juga dengan lim x→0 ax / tan ax = 1 B. Sifat – Sifat Limit Fungsi Trigonometri lainnya lim x→0 Sin ax / bx = a / b atau lim x→0 ax / Sin bx = a / b lim x→0 tan ax / bx = a / b atau lim x→0 ax / tan bx = a / b lim x→0 sin ax / sin bx = a / b atau lim x→0 tan ax / tan bx = a / b lim x→0 sin ax / tan bx = a / b atau lim x→0 tan ax / sin bx = a / b Contoh Soal Soal No.1 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini : lim x→0 sin 3x / 2x Pembahasan lim x→0 sin 3x / 2x = lim x→0 sin 3x / 2x . 3x / 3x ⇔ lim x→0 sin 3x / 3x . 3x / 2x ⇔1. 3 / 2 = 3 / 2 Soal No.2 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini : lim x→0 5x / 3 Sin 3x Pembahasan lim x→0 5x / 3 Sin 3x = lim x→0 5x / 3 Sin 3x . 3x / 3x ⇔ lim x→0 3x / 3 Sin 3x . 5x / 3x ⇔ lim x→0 1 / 3 . 3x / Sin 3x . 5x / 3x ⇔ 1 / 3 .1. 5 / 3 = 5 / 9 Soal No.3 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini berdasarkan sifat-sifat limit fungsi trigonometri (lihat rumus diatas): a. lim x→0 sin 4x / 3x b. lim x→0 sin 2x / sin 3x c. lim x→0 sin 2x / tan 7x Pembahasan a. lim x→0 sin 4x / 3x = 4 / 3 Limit tersebut menggunakan sifat : lim x→0 Sin ax / bx = a / b b. lim x→0 sin 2x / sin 3x = 2 / 3 Limit tersebut memakai sifat : lim x→0 sin ax / sin bx = a / b c. lim x→0 sin 2x / tan 7x = 2 / 7 Limit tersebut memakai sifat lim x→0 sin ax / tan bx = a / b Soal No.4 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini dengan cara turunan: lim x→0 3x / sin 3x Pembahasan Kalau kita mengacu pada rumus diatas tentunya akan didapatkan 3/4, namun disini akan menggunakan cara turunan dalam mencari limit tersebut. lim x→0 3x / sin 3x ⇔ lim x→0 3x / sin 3x = 3 / 4 cos 4x = 3 / 4 cos 0 = 3 / 4 Soal No.5 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini : lim x→1/2 sin (4x – 2) / tan (2x – 1) Pembahasan Kita misalkan : a = 2x -1 Jika x→1/2, maka a→0 Dengan demikian solusi limit diatas yakni : lim x→1/2 sin (4x – 2) / tan (2x – 1) ⇔ lim x→1/2 sin 2(2x – 1) / tan (2x – 1) ⇔ lim x→1/2 sin 2a / tan a = 2 Soal No.6 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini : lim x→0 x2 + sin x tan x / 1- cos 2x Pembahasan lim x→0 x2 + sin x tan x / 1- cos 2x ⇔ lim x→0 x2 + sin x tan x / 1- (1- 2 Sin2x) ⇔ lim x→0 x2 + sin x tan x / 2 Sin2x ⇔ lim x→0 x2 / 2 Sin2x + Sin x tan x / 2 Sin2x ⇔ lim x→0 1 / 2 x x / Sin x x x / Sin x + 1 / 2 x Sin x / Sin x x tan x / Sin x ⇔ 1 / 2 x 1 x 1 + 1 / 2 x 1 x 1 = 1 Soal No.7 Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini : lim x→0 2 – 2 cos 2x / x2 Pembahasan lim x→0 2 – 2 cos 2x / x2 ⇔ lim x→0 2(1 – cos 2x) / x2 ⇔ lim x→0 21 – (1 – 2 Sin2x) / x2 ⇔ lim x→0 2(1 – 1 + 2 Sin2x) / x2 ⇔ lim x→0 2(2 Sin2x) / x2 ⇔ lim x→0 4 Sin2x / x2 ⇔ 4. lim x→0 ( Sin x / x )2 = 4.12 = 4
